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终结猜想-5- 约当-冯•诺依曼-维格纳机制 精选

已有 953 次阅读 2019-05-16 08:04 |小我分类:追梦|体系分类:科研笔记

 

提起量子实践的睁开历史,首先浮如今咱咱咱们脑海中的便是量子反动的序曲:普朗克的量子化、爱因斯坦提出光电效应和光量子、卢瑟福提出原子布局的行星模子、玻尔量子化原子布局模子。。。。然后是在二十世纪二十年月奏响的波澜壮阔的量子反动的交响曲:1923年路易·德布罗意(Louis de Broglie)提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来:动量越大,波长越短。1924年夏天萨地扬德拉·N·玻色Satyendra N. Bose)提出了一种全新的办法来解释普朗克辐射定律。他把光看作一种无(静)品格的粒子(现称为光子)构成的气体,这种气体不遵照经典的玻耳兹曼统计规律,而遵照树立在粒子全同性上的一种新的统计实践。爱因斯坦立行将玻色的推理应用于实际的有品格的气体从而获得一种描述气体中粒子数对付能量的散布规律,即驰名的玻色-爱因斯坦散布。从1925年元月到1928年元月发生了一系列的事件推动了量子反动:沃尔夫刚·泡利(Wolfgang Pauli)提出了不相容原理,为元素周期表奠基了实践基础。韦纳·海森堡(Werner Heisenberg)、马克斯·玻恩(Max Born)和帕斯库尔·约当(Pascual Jordan)提出了量子力学的第一个情势,矩阵力学。埃尔温·薛定谔Erwin Schrodinger)提出了量子力学的第二种情势,波能源学。体系的状况用薛定谔方程的解——波函数来描述。矩阵力学和波能源学是等价的两种情势。恩利克·费米(Enrico Fermi)和保·A·M·狄拉克(Paul A. M. Dirac)证明电子遵照一种新的统计规律,费米-狄拉克统计。海森堡阐明测不准原理。狄拉克提出了相对论性的波动方程用来描述电子,解释了电子的自旋并预言了反物质。狄拉克提出电磁场的量子描述,树立了量子场论的基础。玻尔提出互补原理,试图解释量子实践中一些显著的矛盾,分外是波粒二象性。

在咱咱咱们通常见到的量子力学教科书和量子力学的睁开史中,很少提及一项重要的工作,便是为量子力学供给严厉数学基础的约当-诺依曼-维格纳(Jordan-von Neumann-Wigner)机制。

海森堡、玻恩和约当提出量子力学的矩阵力学,这此中存在一个成就,便是矩阵算符的不对易性。对付两个矩阵算符A和B,通常AB不等于BA。例如,量子力学中的地位算符x和动量算符p之间存在不对易相干: [x,p]=xp-px=ih不等于0, 所以两者不对易。因为x和p是不对易的,所以它咱咱们满意不确定性原理。量子力学的算符不对易性已经导致学术界对量子力学的数学基础发生疑问。约当提出约现代数。约现代数的乘法法则A°B=(AB+BA)/2对矩阵算符A和B具有对称性,不存在对易性成就。从而解决了量子力学的矩阵算符不对易成就。量子力学的代数办法可以或许树立在约当代数的基础上。1934约当冯诺依曼和维格纳共同撰写的里程碑式的论文为量子实践供给了数学基础,而且将其履行到以约当代数为基(P. Jordan, J. von Neumann, and E. Wigner, On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism. Ann. of Math. 35 (1934),>2019-05-16.)。感谢这篇论文和约当后期的工作,咱咱咱们认识到约当代数和由四元数布局发生的数学布局的重要性。波尔的互补性原理获得一个量子力学的数学体系的给人印象深入的表示。从薛定谔物质波的三维实践,咱咱咱们可以或许量子化实践,而一到量子力学的希尔伯特空间。量子实践的粒子和波图像的完全等价性找到其严厉的数学基础。海森堡不确定性原理、Pauli不相容原理和玻色-爱因斯坦统计都可以或许在量子实践找到它咱咱们适当的地位。约当-冯诺依曼-维格纳(Jordan-von Neumann-Wigner)机制可以或许说是量子反动的交响曲中重要的一个乐章,沉稳的慢板。但是,因为在应用量子力学求解物理成就的时候,通常都是一些简略的成就,或许为了简化起见做了单电子近似,例如单电子的薛定谔方程、固体的能带实践、第一性原理计算等,通常求解的是标量的薛定谔方程,不触及算符的对易性成就(薛定谔方程不必要同时求解不对易的算符)。一些可以或许求解的多体成就也必要满意对易性条件,不必要应用约现代数。不知不觉,约现代数被边缘化了。很多人忘记了约现代数的存在和意义。而三维伊辛模子精确解的研究从新发现了约现代数和约当-冯诺依曼-维格纳机制的价值。在三维多体体系的精确求解过程中必需要应用约现代数和约当-冯诺依曼-维格纳机制来解决算符的不对易成就。正所谓,三十年河东,三十年河西,风水轮流转,六十年一个周期。

我在三维伊辛模子两个猜想的论文中提出的四元数本证函数的数学布局正好与约当-冯诺依曼-维格纳机制相通,与量子力学的数学基础相吻合。这对逆境中的来讲,是一个弘大的鼓舞!在此之前,我对约当-冯诺依曼-维格纳机制一无所知,因为我看到的量子力学教科书中从来没有提及约当-冯诺依曼-维格纳机制。我也不知道有如许一篇论文的存在。我是自发地从三维伊辛模子体系对称性的角度,从最原始的本能,提出了一个与量子力学的数学基础相吻合的三维伊辛模子本证函数。一小我颠末过程读书可以或许或许懂得作者的思惟,可以或许或许说是与古人神交。而大呆颠末过程三维伊辛模子的科学研究可以或许或许有所发现,获得的结果与量子力学睁开史上几位大牛的思惟相通,思惟的交融超过了时空的束缚,真是三生有幸。

下面几篇博文将持续介绍三维伊辛模子的数学布局,包含拓扑布局和几何布局。

参考文献(三维伊辛模子精确解研究三部曲):

  1. 提出两个猜想:Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

  2. 初探数学布局:Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

    https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

  3. 证明四个定理:Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

 



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