CurvatureFlow的小我博客分享 /u/CurvatureFlow

博文

清华笔记:计算共形几何讲义 (9)全纯微分 精选

已有 1322 次阅读 2019-05-14 00:04 |体系分类:科研笔记


1.jpg


双全纯函数

2.jpg

图1. Escher 效果:双全纯函数是复平面间的共形映射。

01.png

黎曼面

3.jpg

图2. 黎曼面的概念。

02.png

黎曼面和黎曼度量

03.png

黎曼面之间的全纯映射


4.jpg


图3. 黎曼面间的双全纯映射。

04.png

亚纯微分

05.png


黎曼面上的微分情势的定义非常形象,但是其眼前具有非常丰富的几何内在,对懂得黎曼面的几何具有基本的重要性。(1,0)型的全纯微分,被称为是全纯1-情势(holomorphic 1-form)。全纯1-情势可以或许或许用于计算曲面的共形不变量,计算共形等价的曲面间的共形映射;(2,0)型的全纯微分,被称为是全纯二次微分(holomorphic quadratic differentials)。全纯二次微分可以或许或许用于计算曲面的叶状布局(foliation),非共形等价的曲面间最接近共形映射的极值映射;(-1,1)型的微分被称为是Beltrami 微分,固定两个黎曼面,则Beltrami微分节制了曲面间的微分同胚;全纯四次微分可以或许或许用于计算曲面的实射影布局。

5.jpg

  图4. 全纯1-情势的算法。

全纯1-情势的计算

06.png

08.png

由此,咱咱咱们可以或许或许计算曲面全纯一情势(holomorphic 1-form)群的基底,如图5所示。

6.jpg

图5. 亏格为2的曲面上全纯1-情势群的基底。


黎曼面上统统的全纯1-情势构成一个维复向量空间,颠末过程复线性组合基底,咱咱咱们可以或许或许遍历统统可能的全纯1-情势。根据实际应用的必要,咱咱咱们从中挑选最优者,如图6所示。

7.jpg
图6. 黎曼面上的全纯1-情势构成复线性空间。


全纯1-情势的计算

咱咱咱们下面用亏格为一的曲面来解释如何应用全纯1-情势来计算几何成就。

8.jpg

图7. 亏格为一的曲面的共形模。

09.png

原文发布在【老顾谈几何】"大众号 (2017年7月14日)




/blog-2472277-1178631.html

上一篇:清华笔记:计算共形几何讲义 (8)狭缝映射(Slit Map)的存在性

4 赵克勤 郭战胜 李春风 黄永义

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|华人科技资讯网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8,>2019-05-14 11:07

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部
友情链接:纺织服装新闻网  环境保护资讯网  互动钓鱼网  宏发学校教育网  汽贸之家  古代师徒甜宠小说网  开磷百花人才网  思缘平面设计论坛  燃烧体育网  绳艺小说